Contrainte du périmètre : \( 2(w + 2w) = 200 \Rightarrow 6w = 200 \Rightarrow w = rac{200}{6} = rac{100}{3} \).
["Contrainte du Périmètre : Résolution pas à pas de l’équation linéaire", "Dans l’étude de la géométrie, la contrainte du périmètre est un concept fondamental, particulièrement lorsqu’on travaille avec des figures régulières comme les carrés ou les polygones. Aujourd’hui, nous allons résoudre une équation liée à cette contrainte en suivant une démarche claire et structurée, afin de bien comprendre les étapes du calcul.", "Problème présenté :\nOn cherche la longueur d’un côté d’un carré dont le périmètre total est égal à 200 cm. L’équation de base est basée sur la formule du périmètre d’un carré :", "[\n\ ext{Périmètre} = 4 \ imes \ ext{côté}\n]", "Avec une contrainte donnée :", "[\n2(w + 2w) = 200\n]", "---", "### Étape 1 : Simplifier l’expression du périmètre", "L’expression ( w + 2w ) représente la somme des longueurs des côtés dans une forme allongée simplifiée, où la longueur est w et la largeur est deux fois plus grande.\nOn simplifie donc :", "[\nw + 2w = 3w\n]", "L’équation devient alors :", "[\n2(3w) = 200\n]", "---", "### Étape 2 : Simplifier davantage l’équation", "En multipliant, on obtient :", "[\n6w = 200\n]", "Cette équation linéaire exprime une contrainte mathématique claire : la valeur multipliée par 6 doit être égale à 200.", "---", "### Étape 3 : Résoudre pour ( w )", "Pour isoler la variable ( w ), on divise les deux membres de l’équation par 6 :", "[\nw = \frac{200}{6}\n]", "En simplifiant la fraction :", "[\nw = \frac{100}{3}\n]", "---", "### Conclusion : Interprétation géométrique", "La valeur ( w = \frac{100}{3} ) cm représente la longueur d’un côté du carré respectant la contrainte de périmètre imposée. Cela illustre parfaitement comment une contrainte du périmètre peut être traduite en une équation algébrique simple, résolue pas à pas pour trouver la dimension clé de la figure.", "Cette méthode s’applique à d’autres figures géométriques similaires, confirmant l’importance de la compréhension des contraintes de périmètre dans la résolution de problèmes pratiques en mathématiques.", "---", "Pour aller plus loin :\n- Comprendre les formules du périmètre des polygones réguliers\n- Pratiquer la résolution d’équations linéaires en géométrie\n- Appliquer ces principes dans des problèmes d’optimisation ou de conception graphique", "---", "Mots-clés SEO :\ncontrainte du périmètre, résolution équation linéaire, périmètre d’un carré, équation ( 2(w + 2w) = 200 ), exercices géométrie, calcul algébrique, contrainte mathématique, longueur d’un côté géométrie", "---", "Résoudre une équation comme ( 2(w + 2w) = 200 ) n’est pas qu’un exercice abstrait : c’est l’application concrète d’une contrainte géométrique essentielle, accessible et utile dans de nombreux contextes pratiques."]
