Ein Zylinder hat ein Volumen von 120π Kubikzentimeter und eine Höhe von 10 cm. Wie groß ist der Radius der Basis?
["Ein Zylinder mit Volumen 120π cm³ und Höhe 10 cm: So berechnest du den Radius der Basiscircle", "Hat dir schon einmal eine spannende Frage zur Geometrie beschäftigt? Wie viel Volumen besitzt ein Zylinder mit gegebener Höhe und welches ist dann der Radius seiner kreisförmigen Basis? In diesem Artikel erfährst du die Antwort anhand eines konkreten Beispiels: Ein Zylinder mit einem Volumen von 120π Kubikzentimeter und einer Höhe von 10 cm – wie groß ist der Radius der Basislfore rund?", "---", "### Die Formel für das Volumen eines Zylinders", "Das Volumen ( V ) eines Zylinders berechnet sich laut der Formel:", "[\nV = \pi \cdot r^2 \cdot h\n]", "Dabei steht:\n- ( V ) für das Volumen\n- ( r ) für den Radius der kreisförmigen Basis\n- ( h ) für die Höhe des Zylinders", "Die bekannten Werte sind:\n- ( V = 120\pi )\n- ( h = 10 , \ ext{cm} )", "---", "### Radius berechnen – Schritt für Schritt", "Setze die Werte in die Formel ein:", "[\n120\pi = \pi \cdot r^2 \cdot 10\n]", "Die ( \pi ) auf beiden Seiten heben sich kürzen:", "[\n120 = 10 \cdot r^2\n]", "Teile beide Seiten durch 10:", "[\nr^2 = \frac{120}{10} = 12\n]", "Ziehe die Wurzel, um ( r ) zu finden:", "[\nr = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\n]", "---", "### Ergebnis: Der Radius der Basis beträgt ( 2\sqrt{3} , \ ext{cm} )", "Mit einem Volumen von 120π cm³ und einer Höhe von 10 cm beträgt der Radius der Basiscircle exakt 2 mal die Wurzel aus 3 Zentimeter – ungefähr 3,46 cm.", "---", "### Warum dieses Wissen wichtig ist", "Solche Berechnungen sind nicht nur theoretisch interessant, sondern finden Anwendung in Architektur, Ingenieurwesen, Verpackungsdesign und vielem mehr. Ob du ein Tischbein, ein Rohr oder ein zylindrisches Gefäß konstruierst – Wissen um Volumen und Radius ermöglicht präzises Arbeiten.", "---", "Zusammenfassung:\nEin Zylinder mit Volumen ( 120\pi , \ ext{cm}^3 ) und Höhe ( 10 , \ ext{cm} ) hat, basierend auf der Volumenformel, einen Basradius von:", "[\n\boxed{2\sqrt{3} , \ ext{cm}}\n]", "Fange einfach mit der Grundformel an – so löst du viele geometrische Probleme im Alltag und Beruf!", "---", "Weitere Tipps:\n- Übe mit weiteren Werten, um dein Verständnis zu festigen\n- Visualisiere den Zylinder – Volumen ist Fläche der Basis mal Höhe\n- Formal: ( r = \sqrt{V / h} ) für schnelles Nachrechnen", "Finde nun selbst den Radius – und entdecke die elegante Mathematik hinter einfachen Formen!", "---", "Keywords für SEO:\nZylinder Volumen berechnen, Radius Zylinder Formel, Volumen eines Zylinders 120π, Höhenformel Zylinder, Geometrie Aufgabe Volumen, Bestimme Radius Zylinder, Formel Volumen Zylinder, kreisförmige Basis Volumen", "---", "Möchtest du noch weiter in die Geometrie eintauchen? Entdecke die schönen Aussagen über Kreise, Kugeln und räumliche Körper in weiteren Artikeln – die Welt der Formen wartet auf dich!"]
