D'abord, exprimez \( x \) en fonction de \( p \) : \( x = 100 - 2p \).
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- Une entreprise produit des widgets qui circulent sur un marché avec une courbe de demande donnée par \( D(p) = 100 - 2p \), où \( p \) est le prix par widget. Le coût de production pour \( x \) widgets est donné par \( C(x) = 50x + 200 \). Si l'entreprise souhaite maximiser son profit, quel prix \( p \) devrait-elle facturer par widget ?
- La fonction de revenu \( R(p) \) est \( R(p) = p imes x = p(100 - 2p) = 100p - 2p^2 \).
- La fonction de profit \( \Pi(p) = R(p) - C(x) \) nécessite d'exprimer \( C \) en fonction de \( p \) : \( C(x) = 50(100 - 2p) + 200 = 5000 - 100p + 200 \).
- Simplifiez pour obtenir : \( \Pi(p) = 100p - 2p^2 - (5200 - 100p) = 100p - 2p^2 - 5200 + 100p \).
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