Une suite géométrique commence par 5 et a une raison commune de 3. Quel est le 6ème terme ?
["Titre : Calculer le 6e terme d'une suite géométrique : une suite avec un premier terme de 5 et une raison commune de 3", "---", "### Introduction", "Les suites géométriques sont des opérations mathématiques puissantes utilisées dans de nombreux domaines, de la finance à la physique. Si vous êtes étudiant, enseignant ou simplement curieux, comprendre comment calculer un terme précis dans une suite géométrique est essentiel. Dans cet article, nous explorons une suite géométrique particulière : celle qui commence par 5 (premier terme) et dont la raison commune est 3. Nous détaillons la formule, appliquons les calculs pas à pas, et répondons à la question classique : quel est le 6e terme ?", "---", "### Qu’est-ce qu’une suite géométrique ?", "Une suite géométrique est une suite de nombres où chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une constante appelée raison commune. La formule générale du ( n )-ième terme d’une suite géométrique est :", "[\nu_n = u_1 \ imes r^{n-1}\n]", "où :\n- ( u_1 ) est le premier terme,\n- ( r ) est la raison commune,\n- ( n ) est l’indice du terme à calculer.", "---", "### Application à notre cas", "Données :\n- Premier terme ( u_1 = 5 )\n- Raison commune ( r = 3 )\n- Nous cherchons le 6e terme, donc ( n = 6 )", "En appliquant la formule :", "[\nu_6 = u_1 \ imes r^{6 - 1} = 5 \ imes 3^5\n]", "Calculons ( 3^5 ) :", "[\n3^5 = 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 3 = 243\n]", "Ensuite :", "[\nu_6 = 5 \ imes 243 = 1215\n]", "---", "### Conclusion", "Le 6e terme de la suite géométrique qui commence par 5 et a une raison commune de 3 est donc 1215.", "Ce simple exemple illustre comment les puissances de nombres entiers permettent de modéliser des croissances exponentielles, fréquentes dans la réalité. Que vous souhaitiez approfondir vos connaissances en mathématiques ou résoudre rapidement un exercice, maîtriser cette formule est un excellent point de départ.", "---", "### Bonus : Astuce mathématique", "Sachez que calculer la puissance de 3 suffit grâce aux grandes puissances classiques (3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243), évitant ainsi des calculs fastidieux. Cela accélère les suites géométriques et facilite la compréhension.", "---", "Mots-clés SEO : suite géométrique, formule du terme général, calcul mathemématiques, raison commune 3, 6e terme suite géométrique, 5 × 3⁵, puissance 3, progression géométrique", "Nœuds updates : plan SEO, truc mathématiques, croissance exponentielle, exercice corrigé, métatique suite géométrique.", "---", "Résoudre une suite géométrique devient facile : une formule simple, des puissances claires, et un 6e terme qui saute à 1215 ! 🚀"]
